Los códigos numéricos sirven para representar números con fines de procesamiento y almacenamiento. Los números de punto fijo y de punto flotante son ejemplos de estos códigos.
Números de punto fijo. Se utilizan para representar tanto enteros con signo como fracciones con signo. En ambos casos se usan los mismos sistemas de magnitud y signos de complemento a dos o de complemento a uno para representar los valores con signo. Los enteros de punto fijo tienen un punto binario implícito a la derecha del bit menos significativo; las fracciones de punto fijo tienen un punto binario implícito entre el bit de signo y el bit más significativo.
Ejemplo 1.
Dar dos posibles interpretaciones del número de punto fijo de ocho bits 01101010 usando el sistema de complemento a dos.
Como el bit de signo es 0, el número representa el entero positivo 1101010, o bien la fracción positiva 0.1101010.
Ejemplo 2.
Dar dos posibles interpretaciones del número de punto fijo de 8 bits 11101010, usando el sistema de complemento a dos.
El bit del signo es 1, por tanto el número representa a -0010110, o bien -0.0010110.
Representaciones con exceso o sesgadas. Una representación con exceso K de un código C se forma sumando el valor K a cada palabra del código C. Las representaciones con exceso se utilizan a menudo para representar los exponentes de los números de punto flotante.
La representación con exceso 8 de la tabla siguiente, se obtiene al sumar (1000)2 al código de 4 bits.
Código Decimal Codificado en Binario (BCD). Sirve para representar los dígitos decimales del 0 al 9 y es un ejemplo de un código ponderado, es decir, cada posición de bit en el código tiene un valor o peso numérico fijo asociado a ella.
Este código asigna una representación binaria sin signo de 4 bits a cada dígito entre 0 y 9, no usándose las palabras del código entre 1010 y 1111.
La conversión entre las representaciones BCD y decimal se puede llevar a cabo simplemente sustituyendo 4 dígitos BCD por cada dígito decimal y viceversa. Sin embargo, en la práctica se suelen agrupar dos dígitos BCD en un byte de 8 bits, que por tanto puede representar cualquier valor comprendido entre 0 y 99.
Ejemplo 3.
Codificar el número N = (9750)10 en BCD.
Después se concatenan los códigos individuales para obtener
N = (1001011101010000)
El código BCD se puede utilizar en operaciones aritméticas. La suma es la más importante de estas operaciones, ya que las otras tres se pueden llevar a cabo utilizando la suma. Para sumar dos números en formato BCD se siguen los siguientes pasos:
Se suman utilizando las reglas de la suma binaria.
Si una suma de cuatro bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.
Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si se genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los 6 estados no válidos y pasar al código BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.
Código ASCII.
Es el código de caracteres más utilizado en las aplicaciones de cómputo. Por sus siglas en ingles se llama Código estándar americano para intercambio de información.
En general, una cadena de bits puede representar cualquier carácter, numérico o no. Dado que la mayoría de los procesadores de datos incluyen texto, los caracteres que se usan mas frecuentemente forman parte de un alfabeto, que se representa en el computador con una cadena de bits particular.
En general, una cadena de bits puede representar cualquier carácter, numérico o no. Dado que la mayoría de los procesadores de datos incluyen texto, los caracteres que se usan mas frecuentemente forman parte de un alfabeto, que se representa en el computador con una cadena de bits particular.
En este código, cada carácter se representa con una cadena de 7 bits. Este código codifica 128 caracteres diferentes, incluyendo mayúsculas y minúsculas, números, algunos signos de puntuación, y una serie de caracteres de control.
Cada una de las palabras del código ASCII suele almacenar en un byte, que incluye un bit de paridad extra que se usa para detección de errores.
Código Gray. Un código cíclico se puede definir como cualquier código en el que, para cualquier palabra de código, un corrimiento circular produce otra palabra del código. El código Gray es uno de los tipos más comunes de códigos cíclicos y tiene la característica de que las palabras de código para dos números consecutivos difieren sólo en un bit. Es decir, la distancia entre las dos palabras de código es 1. En general la distancia entre dos palabras de código binario es igual al número de bits en que difieren las dos palabras.
Para la conversión de código binario a código gray se siguen los siguientes pasos:
El bit más significativo en el código gray, es el mismo de código binario.
Yendo de izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Se descartan los acarreos.
Para convertir de código gray a binario, se siguen los pasos siguientes:
El bit más significativo en código binario, es el mismo que el correspondiente bit en código gray.
Yendo de izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código gray. Se descartan los acarreos.
Para convertir de código gray a binario, se siguen los pasos siguientes:
El bit más significativo en código binario, es el mismo que el correspondiente bit en código gray.
A cada bit del código binario generado, se le suma el bit en código gray de la siguiente posición adyacente. Se descartan los acarreos.
Ejemplo 4.
Ejemplo 4.
Defina un código Gray para codificar los números decimales del 0 al 15.
Solución.
Solución.
Se necesitan cuatro bits para representar todos los números, y podemos construir el código necesario asignando al bit i de la palabra de código el valor 0 sí los bits i e i + 1 del número binario correspondientes son iguales, y 1 en caso contrario.
El bit más significativo del número siempre se debe comparar con 0 al utilizar esta técnica. El
código resultante es:
El código BCD Aiken es un código similar al código BCD natural con los "pesos" o "valores" distribuidos de manera diferente.
En el código BCD natural, los pesos son: 8 - 4 - 2 - 1, en el código Aiken la distribución es: 2 - 4 - 2 - 1
La razón de esta codificación es la de conseguir simetría entre ciertos números.
Analizar la tabla siguiente.
Ver la simetría en el código Aiken correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9.
Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.(los "1" se vuelven "0" y los "0" se vuelven "1")
Ejemplo: 3 (0011) y 6 (1100). Tomar en cuenta los nuevos "pesos" en este código.
El código Aiken es muy útil para realizar operaciones de resta y división.
Código BCD Exceso 3
El código BCD Exceso 3 se obtiene sumando 3 a cada combinación del código BCD natural. Ver la tabla inferior a la derecha.
El código BCD exceso 3 es un código en donde la ponderación no existe (no hay "pesos" como en el código BCD natural y código Aiken).
Al igual que el código BCD Aiken cumple con la misma característica de simetría. Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos.
Ver la simetría en el código exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9
Es un código muy útil en las operaciones de resta y división.
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